Respuesta AFIRMATIVA a abrir la programación diaria
Sin duda ya habrás oído la expresión la cuadratura del círculo con el sentido de que es algo muy difícil o imposible; de hecho, el diccionario de la Real Academia Española lo define así:
1. Coloquialmente usado para indicar la imposibilidad de algo.
http://lema.rae.es/drae/?val=cuadratura
Recuerdo que hace muchos años pensaba que el origen de la expresión era la imposibilidad de hacer un cuadrado con un círculo, pero lo veía muy retorcido; sinceramente, no la entendía…
En este breve artículo, te contaré el origen de esta expresión, unas raíces hundidas, ni más ni menos que ¡en las matemáticas!
Planteamiento del problema de la cuadratura del círculo
Hay que remontarse a la Grecia antigua, cuando el Nilo se desbordaba en su crecida anual y al retirarse dejaba un suelo fertilizado de forma natural, pero con el inconveniente de arrastrar todas las marcas de separación entre huertas, así que el agricultor no sabía las lindes de su huerta.
Así de este modo, los griegos aprendieron a la fuerza a medir áreas. Aprendieron a «cuadrar» cualquier forma geométrica construida con rectas, es decir, construir un cuadrado cuya superficie igualaba un área dada. Sabían cuadrar rectángulos y triángulos, así que se preguntaron si podrían cuadrar un círculo, es decir encontrar el lado de un cuadrado que igualara la superficie del círculo.
Desde antiguo solucionaban problemas geométricos únicamente a base de una regla y un compás.
Por ejemplo, aquí tienes la solución de encontrar la perpendicular de un segmento:
Como ves, solo con regla y compás…
O más difícil, construir de la misma forma un hexágono inscrito en un círculo:
O un pentágono inscrito en un círculo:
Otro sería el famoso problema de Apolonio; en fin, hay muchísimos problemas resueltos con regla y compás.
Todo esto lo sabían ya desde antiguo (y vergüenza me da recordar que no lo aprendí en secundaria…).
🙁
Sabían incluso construir geométricamente la raíz de 2 (√2 ) como la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lados de longitud unidad:
El caso es que llevados por esta cadena de victorias intelectuales, los antiguos griegos se propusieron el reto de construir un cuadrado con el área exacta de un círculo, solo con regla y compás.
Encontraron soluciones ingeniosas, pero aproximadas, para la cuadratura del círculo, pero sabían que eran eso —solo buenas aproximaciones—, y el problema se les resistió un poco.
Más bien, la solución a la cuadratura del círculo animó a muchos durante siglos, y no fue hasta el siglo xix, cuando se demostró que era imposible. Matemáticamente, no tiene solución, así que es imposible encontrarla… Es igual que buscar un bípedo de tres pies.
Por eso, cuando se dice a alguien «estás buscando la cuadratura del círculo» se le quiere decir que está intentando algo imposible.
Aunque seguramente, no se dirá con el rigor matemático de la imposibilidad de la cuadratura del círculo. Después de todo, alguien demostró que ningún barco de hierro navegaría por los mares; otro, que ni ningún avión más pesado del aire surcaría los cielos; otro profetizó que el hombre nunca pisaría la luna, o que el cuerpo humano no soportaría ir en un automóvil a 90 km/h porque se asfixiaría por la presión del aire.
Por cierto, no sé si también te ha pasado a ti: en ocasiones he oído esta expresión en el sentido de que «uno estaba embarcado en una actividad muy compleja», aunque no es la acepción que recoge la RAE ni la que se ajusta a los hechos históricos.
Explicación matemática de la imposibilidad
Una explicación de la imposibilidad de encontrar una solución a la cuadratura del círculo es ver que las construcciones que se pueden hacer con regla y compás (como las de las imágenes de arriba) son equivalentes geométricos de las ecuaciones algebraicas de primer y segundo grado, es decir, un engendro como este:
La regla se ocupa de la x, mientras que el compás hace lo propio con la x2. Te entiendo perfectamente, es difícil de «ver», pero nos podemos fiar de los matemáticos…
🙂
Al igual que √2 , el número π tiene infinitos decimales y no tiene ninguna periodicidad o regla de aparición. Resulta que en 1882, un matemático alemán, llamado Ferdinand von Lindemann, demostró a la tierna edad de 30 años que el número π es un número especial, dentro de los números trascendentales. Lo que hace especial al número π es que no puede ser jamás una solución de la ecuación algebraica anterior, y por tanto quedó así demostrada la imposibilidad de tener una solución para un problema que había tenido la mente ocupada de grandes matemáticos ¡durante 3 milenios!
—¡Griegos a mí!— es lo que hubiera salido de mi cabeza si hubiera sido Lindemann.
Gracias a su descubrimiento, Lindemann consiguió un cargo trascendental en la Universidad de Königsber. Lindemann murió en otro año trascendental para la historia de su país, en 1939, año del inicio de la segunda guerra mundial.
Fin del problema geométrico a base de muchas matemáticas…
Y también fin de este artículo.
te pido que leas el trabajo titulado¿ es posible cuadrar el circulo? de pedro izquierdo alonso.
atentamente, pedro izquierdo alonsp
Hola, Pedro:
¿Podrías pasar el enlace a tu artículo?
Gracias,
… Jesús Prieto …
El Nilo está en Egipto, no en Grecia...
El Nilo no está en Egipto. Pasa por muchos países, entre ellos, por el actual Egipto.
De todas formas, en el artículo me refería a la época en que Grecia ocupaba una extensión más grande que la actual, cuando la zona costera del norte de Egipto era colonia griega.
Un saludo,
… Jesús Prieto …